加法器：

加法器是為了實(shí)現(xiàn)加法的。

即是產(chǎn)生數(shù)的和的裝置。加數(shù)和被加數(shù)為輸入，和數(shù)與進(jìn)位為輸出的裝置為半加器。若加數(shù)、被加數(shù)與低位的進(jìn)位數(shù)為輸入，而和數(shù)與進(jìn)位為輸出則為全加器。常用作計(jì)算機(jī)算術(shù)邏輯部件，執(zhí)行邏輯操作、移位與指令調(diào)用。

對(duì)于1位的二進(jìn)制加法，相關(guān)的有五個(gè)的量：1，被加數(shù)A，2，被加數(shù)B，3，前一位的進(jìn)位CIN，4，此位二數(shù)相加的和S，5，此位二數(shù)相加產(chǎn)生的進(jìn)位COUT。前三個(gè)量為輸入量，后兩個(gè)量為輸出量，五個(gè)量均為1位。

對(duì)于32位的二進(jìn)制加法，相關(guān)的也有五個(gè)量：1，被加數(shù)A(32位)，2，被加數(shù)B(32位)，3，前一位的進(jìn)位CIN(1位)，4，此位二數(shù)相加的和S(32位)，5，此位二數(shù)相加產(chǎn)生的進(jìn)位COUT(1位)。

要實(shí)現(xiàn)32位的二進(jìn)制加法，一種自然的想法就是將1位的二進(jìn)制加法重復(fù)32次(即逐位進(jìn)位加法器)。這樣做無(wú)疑是可行且易行的，但由于每一位的CIN都是由前一位的COUT提供的，所以第2位必須在第1位計(jì)算出結(jié)果后，才能開始計(jì)算;第3位必須在第2位計(jì)算出結(jié)果后，才能開始計(jì)算，等等。而最后的第32位必須在前31位全部計(jì)算出結(jié)果后，才能開始計(jì)算。這樣的方法，使得實(shí)現(xiàn)32位的二進(jìn)制加法所需的時(shí)間是實(shí)現(xiàn)1位的二進(jìn)制加法的時(shí)間的32倍。

可以看出，上法是將32位的加法1位1位串行進(jìn)行的，要縮短進(jìn)行的時(shí)間，就應(yīng)設(shè)法使上敘進(jìn)行過程并行化。

逐位進(jìn)位加法器，在每一位的計(jì)算時(shí)，都在等待前一位的進(jìn)位。那么不妨預(yù)先考慮進(jìn)位輸入的所有可能，對(duì)于二進(jìn)制加法來(lái)說，就是0與1兩種可能，并提前計(jì)算出若干位針對(duì)這兩種可能性的結(jié)果。等到前一位的進(jìn)位來(lái)到時(shí)，可以通過一個(gè)雙路開關(guān)選出輸出結(jié)果。這就是進(jìn)位選擇加法器的思想。

提前計(jì)算多少位的數(shù)據(jù)為宜?同為32位的情況：線形進(jìn)位選擇加法器，方法是分N級(jí)，每級(jí)計(jì)算32/N位;平方根進(jìn)位選擇加法器，考慮到使兩個(gè)路徑(1，提前計(jì)算出若干位針對(duì)這兩種可能性的結(jié)果的路徑，2，上一位的進(jìn)位通過前面的結(jié)構(gòu)的路徑)的延時(shí)達(dá)到相等或是近似。方法，或是2345666即第一級(jí)相加2位，第二級(jí)3位，第三級(jí)4位，第四級(jí)5位，第五級(jí)6位，第六級(jí)6位，第七級(jí)6位;或是345677即第一級(jí)相加3位，第二級(jí)4位，第三級(jí)5位，第四級(jí)6位，第五級(jí)7位，第六級(jí)7位。

進(jìn)一步分析加法進(jìn)行的機(jī)制，可以使加法器的結(jié)構(gòu)進(jìn)一步并行化。

令G = AB，P = A⊕B，則COUT(G，P) = G + PCIN，S(G，P)=P⊕CIN。由此，A，B，CIN，S，COUT五者的關(guān)系，變?yōu)榱薌，P，CIN，S，COUT五者的關(guān)系。

再定義點(diǎn)運(yùn)算(•)，(G，P)•(G’，P’)=(G + PG’,PP’)，可以分解(G 3：2,P3：2) =(G3，P3)•(G2，P2)。 點(diǎn)運(yùn)算服從結(jié)合律，但不符合交換律。

點(diǎn)運(yùn)算只與G，P有關(guān)而與CIN無(wú)關(guān)，也就是可以通過只對(duì)前面若干位G，P進(jìn)行點(diǎn)運(yùn)算計(jì)算，就能得到第N位的GN：M，PN：M值，當(dāng)取M為0時(shí)，獲得的GN：0，PN：0即可與初使的CIN一起代入COUT(G，P) = G + PCIN，S(G，P)=P⊕CIN，得到此位的COUT，S;而每一位的G，P值又只與該位的A，B值即輸入值有關(guān)，所以在開始進(jìn)行運(yùn)算后，就能并行的得到每一位的G，P值。

以上分析產(chǎn)生了超前進(jìn)位加法器的思想：三步運(yùn)算，1，由輸入的A，B算出每一位的G，P;2，由各位的G，P算出每一位的GN：0，PN：0;3，由每一位的GN：0，PN：0與CIN算出每一位的COUT，S。其中第1，3步顯然是可以并行處理的，計(jì)算的主要復(fù)雜度集中在了第2步。

第2步的并行化，也就是實(shí)現(xiàn)GN：0，PN：0的點(diǎn)運(yùn)算分解的并行化。

加法器定義

實(shí)現(xiàn)多位二進(jìn)制數(shù)相加的電路稱為加法器, 它能解決二進(jìn)制中1+1=10 的功能(當(dāng)然還有 0+0、0+1、1+0).

加法器的分類

一、半加器概念：能對(duì)兩個(gè)1位二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行相加而求得和及進(jìn)位的邏輯電路稱為半加器。或：只考慮兩個(gè)一位二進(jìn)制數(shù)的相加，而不考慮來(lái)自低位進(jìn)位數(shù)的運(yùn)算電路，稱為半加器。

Ai、Bi：加數(shù)， Si：本位的和。

二、全加器

概念：能對(duì)兩個(gè)1位二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行相加并考慮低位來(lái)的進(jìn)位，即相當(dāng)于3個(gè)1位二進(jìn)制數(shù)相加，求得和及進(jìn)位的邏輯電路稱為全加器。或：不僅考慮兩個(gè)一位二進(jìn)制數(shù)相加，而且還考慮來(lái)自低位進(jìn)位數(shù)相加的運(yùn)算電路，稱為全加器。

Ai、Bi：加數(shù)， Ci-1：低位來(lái)的進(jìn)位，Si：本位的和， Ci：向高位的進(jìn)位。

加法器的實(shí)現(xiàn)

1、串行進(jìn)位加法器

構(gòu)成：把n位全加器串聯(lián)起來(lái)，低位全加器的進(jìn)位輸出連接到相鄰的高位全加器的進(jìn)位輸入。

特點(diǎn)：進(jìn)位信號(hào)是由低位向高位逐級(jí)傳遞的，速度不高。

2、并行進(jìn)位加法器(超前進(jìn)位加法器)

設(shè)一個(gè)n位的加法器的第i位輸入為ai、bi、ci，輸出si和ci+1，其中ci是低位來(lái)的進(jìn)位，ci+1(i=n-1，n-2，…，1，0)是向高位的進(jìn)位，c0是整個(gè)加法器的進(jìn)位輸入，而cn是整個(gè)加法器的進(jìn)位輸出。則和 si=ai i i+ ibi i+ i ici+aibici (1)

進(jìn)位ci+1=aibi+aici+bici (2)

令gi=aibi， (3)

pi=ai+bi, (4)

則 ci+1= gi+pici (5)

只要aibi=1，就會(huì)產(chǎn)生向i+1位的進(jìn)位，稱g為進(jìn)位產(chǎn)生函數(shù);同樣，只要ai+bi=1，就會(huì)把ci傳遞到i+1位，所以稱p為進(jìn)位傳遞函數(shù)。把(5)式展開，得到

ci+1= gi+ pigi-1+pipi-1gi-2+…+ pipi-1…p1g0+ pipi-1…p0c0 (6) 隨著位數(shù)的增加(6)式會(huì)加長(zhǎng)，但總保持三個(gè)邏輯級(jí)的深度，因此形成進(jìn)位的延遲是與位數(shù)無(wú)關(guān)的常數(shù)。一旦進(jìn)位(c1~cn-1)算出以后，和也就可由(1)式得出。

使用上述公式來(lái)并行產(chǎn)生所有進(jìn)位的加法器就是超前進(jìn)位加法器。產(chǎn)生gi和pi需要一級(jí)門延遲，ci 需要兩級(jí)，si需要兩級(jí)，總共需要五級(jí)門延遲。與串聯(lián)加法器(一般要2n級(jí)門延遲)相比，(特別是n比較大的時(shí)候)超前進(jìn)位加法器的延遲時(shí)間大大縮短了。

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