最近，華科副研究員以獨作身份投中數(shù)學頂刊的消息，震驚國內(nèi)數(shù)學圈。畢竟 Acta Mathematica 號稱是世界上最難投中的數(shù)學期刊之一，能拿下此成就的動輒都是院士級人物……不過，縱覽中國現(xiàn)代數(shù)學史就會發(fā)現(xiàn)，郇真的故事并非個例。

在 1945 年的一期國際數(shù)學頂刊《數(shù)學年刊》（Annals of Mathematics）上，《關(guān)于傅里葉級數(shù)的一般部分和》被刊發(fā)在首篇，作者欄只有一人，名叫朱良璧。

同期報道的，還有來自陳省身、卡爾?西格爾、愛因斯坦的研究成果。

(資料圖片)

這位學者來自浙江大學，在復旦、杭州大學都有過任教經(jīng)歷。

她的丈夫、兒子都是中科院院士，和她同期在浙大求學的同門中，也不乏院士、教授級人物。

但朱良璧直到退休時，職稱都還是講師，主講的課目是《高等數(shù)學》。

32 歲發(fā)表論文登上《數(shù)學年刊》

朱良璧于 1913 年出生于江蘇（現(xiàn)上海）金山，1932 年考入浙大數(shù)學系。

當時浙大數(shù)學系不僅考入不易，畢業(yè)同樣門檻不低。

有人回憶，系里會要求本科生精讀最新專著及國際論文，然后輪流上臺為老師和其他同學講解，準備不充分會遭當堂“訓斥”，逼得每個同學不得不認真鉆研。

同批入校同學中，朱良璧在內(nèi)有六名同學得以按期完成了學業(yè)于 1936 年畢業(yè)。此后，朱良璧選擇留校任教。

緊接著一年后的 1937，全面抗戰(zhàn)爆發(fā)，日軍大舉侵略使得浙大師生走上西遷之路。

他們先是在浙江建德暫避，然后又到江西泰和縣，再是廣西宜山，1939 年南寧淪陷后他們又遷往貴州遵義。

1941 年為保護師生安全，浙大數(shù)學系又從遵義市遷往貴州省湄潭縣城南門外朝賀寺。那是一個連省城貴陽人都基本不知道的地方，浙大數(shù)學系在此堅持了繼續(xù)教學研究直到戰(zhàn)爭結(jié)束。

有人統(tǒng)計，浙大西遷師生輾轉(zhuǎn) 2600 多公里，一路顛簸，途中也遇到瘧疾困擾和日軍飛機轟炸，即便如此，浙大數(shù)學系在戰(zhàn)爭中仍完成論文上百篇。

身處其中，助教朱良璧也考上了研究生繼續(xù)自己的數(shù)學探索。這也就有了那篇《數(shù)學年刊》上《關(guān)于傅里葉級數(shù)的一般部分和》（On the General Partial Sums of a Fourier Series）。

這篇 22 頁的文章接收于 1945 年 3 月，其中內(nèi)容關(guān)于在特定收斂條件下，傅里葉級數(shù)中部分項的求和運算。

數(shù)學定義下，傅里葉級數(shù)是把類似波的函數(shù)表示成簡單正弦波的方式。它在數(shù)論、組合數(shù)學、信號處理、概率論、聲學、光學等諸多領(lǐng)域都有廣泛應用。

這篇論文考慮了在有限周期 2π 內(nèi)函數(shù)可積的情況，引入切薩羅求和來計算無窮級數(shù)的部分和。

所謂切薩羅求和，由意大利的數(shù)學家恩納斯托?切薩羅（Ernesto Cesàro）提出 ——

這是種計算無窮級數(shù)和的方式，舉個簡單例子來說，若一個級數(shù)收斂至 α，則其切薩羅和存在，其值為 α。

朱良璧這篇內(nèi)容聚焦的正是特定條件下，對傅里葉級數(shù)的切薩羅求和存在。

事實上，傅里葉級數(shù)絕對收斂問題是相關(guān)領(lǐng)域熱門方向。20 世紀日本數(shù)學家藤原松三郎、瑞典數(shù)學家 L. Carleson 等人均在該領(lǐng)域下注鉆研，此種情況下，朱良璧成果能被頂刊收錄，其貢獻可謂不小。

此后研究中，更多數(shù)學家證明了幾乎所有波函數(shù)都能被簡單的 sin (x) 波函數(shù)表示，這些理論為通信工程后續(xù)發(fā)展埋下了基礎(chǔ)。

值得一提的是，與朱良璧這篇論文一同被《數(shù)學年刊》刊發(fā)的，還有陳省身、數(shù)論家卡爾?西格爾的研究成果，以及愛因斯坦當年推廣相對論的一篇綜述。

而當時的中國數(shù)學圈，也掀起了一股研究傅里葉級數(shù)的學術(shù)浪潮，浙大數(shù)學系是主陣地之一。

據(jù)統(tǒng)計，1928-1950 年期間，我國學者在國外學術(shù)期刊上發(fā)表的傅里葉級數(shù)相關(guān)學術(shù)論文約 93 篇，其中來自浙大學者的成果有 84 篇，占比達 90.32%。

朱良璧的這篇成果便是其中之一。

我國現(xiàn)代數(shù)學第一個具有世界水平的成果 ——“陳-哈代-李特爾伍德定理”，也出自這批論文之中。

后來，包括朱良璧在內(nèi)的 10 余位浙大數(shù)學研究者，被稱為浙大函數(shù)論學派學者。

他們之中，有 2 人當選為中科院院士，1 人是我國導彈與航天技術(shù)專家。

其中，不得不提的是陳建功院士，他是浙大函數(shù)論學派的靈魂人物，學派中的大部分學者都是他的學生。

如上提到的我國現(xiàn)代數(shù)學首個世界級成果，正是由他在 1928 年提出。

陳建功博士畢業(yè)于日本東北帝國大學，主要從事實變函數(shù)論、復變函數(shù)論和微分方程等方面的研究工作。

畢業(yè)以后，他拒絕了導師留日工作的邀請，回到浙江大學任教，是浙大數(shù)學系早期建設者之一。

曾和芝加哥學派、羅馬學派三足鼎立于國際數(shù)學界的“陳蘇學派”，也是由陳建功和蘇步青共同開創(chuàng)。

1955 年，陳建功當選為中國科學院學部委員（院士）。

而這位在中國數(shù)學界赫赫有名的元老級人物，還有另一重身份 —— 朱良璧的丈夫。

1943 年，浙大西遷第 9 年，陳朱二人在湄潭結(jié)為夫妻。

后來抗戰(zhàn)勝利，浙大西遷結(jié)束，二人隨學校一起回到杭州，繼續(xù)留校任教。

1952 年，全國院系大調(diào)整時，他們又一起調(diào)入復旦大學數(shù)學系。

朱良璧的“主戰(zhàn)場”依舊是講臺，是物理系高等數(shù)學的主講之一。

陳建功的工作則是多方面的。

一方面，他要為中國現(xiàn)代數(shù)學探索更多發(fā)展的方向，另一方面，他還密切關(guān)注國內(nèi)高校數(shù)學教育的建設問題。

在復旦任教時，已年過花甲的陳建功仍舊在同時推進兩方面學術(shù)工作。

其一是系統(tǒng)介紹國際單葉函數(shù)論研究成果并總結(jié)國內(nèi)相關(guān)成果，其二是開拓新的研究方向 —— 函數(shù)逼近論和擬似共形映照理論。

后來 1958 年杭州大學成立，身為副校長的陳建功，又一手推動了杭大數(shù)學系的建設發(fā)展。

在任期間，他系統(tǒng)總結(jié)了新中國成立十年來函數(shù)論的研究成果，為學科建設指明了方向；同時編著出版了《直交函數(shù)級數(shù)的和》《三角級數(shù)論》等書籍，是中國現(xiàn)代數(shù)學研究的重要文獻。

師從陳建功、華羅庚的數(shù)學家謝庭藩記得，上世紀 80 年代，美國根據(jù)學術(shù)論文及其影響力對大學進行排名，杭州大學位居前列。

沒有陳建功先生，杭州大學數(shù)學系不會發(fā)展得這么好。

陳建功本人也曾表示“培養(yǎng)人比寫論文意義更大更重要”。

值得一提的是，我國大學中常見的研究討論班形式，就是由陳建功和蘇步青創(chuàng)立的。當時的浙大函數(shù)論學派正是用這一方法討論傅里葉分析問題。

同期學者中有院士、中國航天鋪路人

回望來看，朱良璧當處于浙大數(shù)學系的“黃金一代”。

而在和她同期的學者中，我們還發(fā)現(xiàn)了不少為我國現(xiàn)代數(shù)學、航天亦有貢獻的重磅人物。

比如程民德院士。

他 1936 年考入浙江大學數(shù)學系，是朱良璧的學弟。

按照代際來分，他和朱良璧都是浙大函數(shù)論派中的第三代傅里葉分析學者。

1943-1946 年，程民德曾在浙大數(shù)學系任教。

之后，他赴美留學，在普林斯頓大學數(shù)學系攻讀博士學位，學習與研究多元調(diào)和分析（當時華羅庚是普林斯頓大學數(shù)學系教授）。

1950 年，程民德和華羅庚一起回國，進入清華大學數(shù)學系任教，先后擔任副教授、教授。

1952 年，他又調(diào)任到北大數(shù)學力學系，完成了院系初期建設工作。

1973 年，程民德從高維沃爾什（Walsh）變換入手，開始研究模式識別與圖像處理。

在他的領(lǐng)導和石青云院士主持下，研究開發(fā)了新一代高性能的指紋自動鑒定實用系統(tǒng)，在 1990 年進入國際市場，并于 1991 年獲國家教委科技進步一等獎。

另一位要提及的學者，是盧慶駿。

他是我國航天戰(zhàn)線上有突出貢獻的專家學者，曾為我國導彈試驗做出大量奠基性、開拓性工作。

1936 年，盧慶駿和朱良璧一起畢業(yè)，抗戰(zhàn)時期都留在浙大任教。

1946 年，盧慶駿赴美國芝加哥大學數(shù)學研究院學習，獲得博士學位。回國后，他先后在浙大、復旦、哈爾濱軍事工程學院、黑龍江大學任教。

從 1962 年開始，盧慶駿的研究方向轉(zhuǎn)向導彈與航天技術(shù)。

1964 年被調(diào)入國防部第五研究院一分院，即錢學森回國后任職的院所；后又任職于第七機械工業(yè)部第一研究院。

1981 年任七機部總工程師，并先后擔任過航天部第一研究院技術(shù)顧問、航空航天部科技委顧問等職位。

除此之外，如徐瑞云、魏德馨等，也都在數(shù)學研究方面頗有建樹。

他們大部分都是和朱良璧同期的學者，后來又是同在浙大任教的同事。不少人之后又赴歐美留學獲得博士學位，并在國內(nèi)外高校任教。

One More Thing

實際上，不光是朱良璧、陳建功二人一生都在與數(shù)學為伴，其后代中也大多都走上了研究數(shù)學的道路。

一家共有三代數(shù)學家，其中兩位院士。

家中三子陳翰馥是我國著名控制論與系統(tǒng)科學家，美國電氣與電子工程師協(xié)會（IEEE）會士、國際自動控制聯(lián)合會會士。

在 1993 年被評為中科院院士。

在家庭氛圍影響下，陳翰馥一心想研究數(shù)學，以至于赴蘇聯(lián)留學時，本來被分配到工程經(jīng)濟專業(yè)的他，寧可學制延長一年也要轉(zhuǎn)回數(shù)學系。

后來，他選擇在工程學與數(shù)學的跨領(lǐng)域分支學科控制學深耕。

他發(fā)現(xiàn)的辨識算法收斂性條件，被國外專著稱為“陳氏條件”。

他關(guān)于同時使控制和估計最優(yōu)的論文，被國外同行專家稱為 1985—1995 年自適應控制領(lǐng)域的“最重要論文”之一。

除此之外，陳建功的次子陳翰麟，是原中科院數(shù)學研究所研究員，女兒陳翰坤曾在杭州師范大學擔任數(shù)學系教師，孫輩陳競一畢業(yè)于北大數(shù)學系，現(xiàn)在是加拿大英屬哥倫比亞大學數(shù)學系教授。

這些當然離不開陳建功、朱良璧二人的言傳身教。

影響更為廣泛的，還有他們的學生。

浙江大學數(shù)學系教授、浙江省數(shù)學學會理事長王斯雷，是朱良璧的學生之一。

他曾在老師 100 歲時專門為其撰文《“沒脾氣的”朱先生》。

在他的印象里，朱良璧先生從來沒有和同事“紅過臉”，對晚輩也極為照顧，很多時候都是默默提供幫助。

后來，也是學生們在自己都已經(jīng)退休時才意外發(fā)現(xiàn)，原來老師在幾十年前就投中過數(shù)學頂刊。

去年 11 月 23 日，浙江大學官方發(fā)布訃告，數(shù)學家朱良璧因病醫(yī)治無效，于 2021 年 11 月 20 日在杭州逝世，享年 108 歲。

訃告的最后一句寫著：

先生雖已千古，但其“大先生”的精神將在浙大后輩心中長存！

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